有效教学 (Effective Teaching) 的概念源自西方，其理论在 20 世纪 60 年代已比较成熟，但迄今为止有效教学的内涵也没有达成一致。

1 国外有效教学的界定

从概念阐述的表达形式上，国外学者对有效教学的界定大致可归为两类 [1] ：描述式和流程式。所谓流程式，即用流程图的方式分析有效教学的各个环节及它们之间的关系。如 Chris Kyracon 从背景、过程、产出角度，构建了背景变量 ( 教师、学生、班级、学科、学校、社区、时机 ) ――过程变量教师观念、学生观念、学习的任务与活动的特点 ) ――产出变量 ( 认知或情感方面的短期结果或长期结果 ) 流程，指出背景变量影响着过程变量，在过程变量的相互作用最终影响到产出变量 [2] 。

从概念阐述的价值取向上，国外学者对有效教学的界定一般可归为三种 [3] ： (1) 目标取向，即主要看预期的教学目标达成度 [4 、 5] ； (2) 技能取向，即主要从教师教学技能测评 [6] ； (3) 成就取向，即主要通过学生成绩考量 [7] 。

通览有效教学的研究文献，可以发现国外学者对有效教学的概念倾向于简单概述，而通过有效教师的特征及有效教学的条件、特征、策略和标准等因素的研究，阐述有效教学的深层内涵。

2 国内有效教学的界定

国内学者自 20 世纪 90 年代末开始了对有效教学内涵的研究，对比这些论述，概括而言主要有四类。

(1) 学生发展观

一些学者以经过一段时间教学后，学生有无进步或发展作为有效教学的指标。 [8-10] 吴永军 (2011) 还进一步指出：发展应以学生幸福成长为本；怎样发展要关注发展过程的正当性；检测发展要有长期及可持续发展的眼界以及多元观。 [11]

(2) 经济学观

不少学者借鉴经济学的效果、效率和效益三因素阐释有效教学。 [12-13] 程红、张天宝 (1998) 界定了有效果、效率和效益：有效果是指教学结果中与预期教学目标相符的部分；教学效率 = 有效教学时间 / 实际教学时间 *100% ：有效益是指与特定的社会和个人的教育需求是否吻合以及吻合程度的评价。 [14] 张璐 (2000) 给出三因素之间的关系图，见图 1[15] 。

何善亮 (2010) 以企业竞争取胜的三要素 ( 速度、收益和安全 ) ，指出判断教学是否有效、效果如何的三个具体指标：学生的学习时间 ( 速度 ) 、学习结果 ( 收益 ) 、学习体验 ( 安全 ) 。 [16] 余文森 (2012) 又从有效果、有效用、有效率三个维度诠释有效教学，认为三者就像长方形的长、宽、高一样缺一不可。有效果指的是学有所得、所获：有效用指的是学的东西是有价值的、有用的：有效率指的是学的过程和方法是科学的、简洁的、省时的。 [17]

王光明 (2006) 从两个维度概括数学教学效率： (1) 学生的时间投入：能够充分利用时间，全身心、积极、主动地参与数学学习； (2) 数学教学结果：多方面的学习效果――认知成绩、理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力。同时指出：教学效率是相对概念。同样的学习结果，学生用时间较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而且多样，则教学效率高。 [18]

(3) 结构分析观

龙宝新、陈晓端 (2005) 从表层 ( 教学形态 ) 、中层 ( 教学思维 ) 和深层 ( 教学理想 ) 构建有效教学，提出实践有效教学，就是要把有效的“理想”转化成有效的“思维 " ，再转化为一种有效的“状态 " 。 [19] 肖庆华 (2014) 从功利、伦理和审美境界评价有效教学：谋求教学效益、效率和效果最大化 ( 功利境界 ) ；寻求遵循学生身心发展规律、平等尊重和构建民主和谐师生关系 ( 伦理境界 ) ；追求给学生带来感觉美、理性愉悦和心灵快乐，从而发展学生的自由品性、增强学生的主体性和提升学生的人生境界 ( 审美境界 ) 。 [20]

(4) 综合观

刘桂秋 (2008) 主张有效教学：在具体教学过程中根据课前预设的教学方案而实施的兼顾预设教学目标的实现和动态有效生成的教学。 [21]

由于研究者的哲学基础、学科背景，以及研究视角的不同，对有效教学内涵的表述并不一致。但无论从哪一个角度界定，都特别重视学生这一教育主体的发展变化。同时采用多因素界定，特别是赞成沿用经济学的三有 ( 有效率，有效果和有效益 ) 的学者较多。

3 界定数学有效教学的四个观点

关于数学有效教学的界定，笔者基于以下四个观点：

(1) 数学有效教学，上位概念是有效教学、数学教学及教学。按照现代教学设计的观点，完整的教学不仅仅指教学实施 ( 上课 ) ，还应包括课前的教学准备、教学过程和结果的评价。

(2) 教学是有目的、有计划和有组织的活动。虽然好的教学设计 ( 预设 ) ，未必课堂教学 ( 生成 ) 效果好，但是精彩的课堂教学一定源于有效的教学设计。

(3) 有效率，有效果和有效益是在整体背景下考虑的问题。三年的学习内容共有几个单元 ? 总体和各单元目标是什么 ? 各个单元学习是线性结构还是并列结构，抑或是线性与并列结构交织 ? 三年学完，还是两年半，甚至更少 ? 学年学期课时怎样安排 ? 每个单元又有多少个知识点 ? 每个知识点学到什么程度，怎样学习，获得哪些效果和效益 ? 每个知识点学习 ( 包括复习 ) 共花多少课时，其中新学课时和复习课时怎么分配，新学与复习是一气呵成还是分段螺旋上升 ?

割裂整体，单从局部考虑效率、效果和效益，极易急功近利，出现偏差。以系统的整体、联系、动态和最佳等基本观点指导，思考上述问题，才能达到真正意义上的有效率，有效果和有效益。

(4) 有效教学不仅应聚焦学生学业的进步或发展，而且也应关注教师专业的进步或发展。

4 界定数学有效教学的框架

鉴于此，笔者以系统的整体、联系、动态和最佳等基本观点指导，构建了界定数学有效教学三位一体的框架，见图 2 。

有效的数学教学设计要体现系统性。首先，要对数学教育“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分 ”[22] 的认识到位：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用” [23] 。其次，设定的教学目标满足数学课程目标 ( 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度 ) 的要求，达到学生的最近发展区。第三，教与学内容的筛选能从数学学科 ( 至少一个章节 ) 的整体结构、学生的现状和发展、数学学科价值考量，不仅明确教与学内容是什么，重点难点是什么，而且知晓为什么，并结合时间将教与学内容统筹。第四，教学活动的安排、教学方法

的选择、教学媒体的挑选等要依据教学目标、学生特征及学习需求、突出数学学科价值。

有效的数学教学过程要突出和谐性。有效的数学教学过程要遵循其基本规律，尊重学生成长与发展规律，凸显数学学科的教育价值，追求教师主导学生主体的统一，时问的快慢长短的把控与内容的梯度密度高度是切合的，并且是兼顾预设 ( 教学设计 ) 和生成的。

有效的数学教学结果要立足当前、着眼长远。有三项要义，其一是实现了预期教学目标 ( 近期目标 ) ；其二是促进了学生的进步或发展 ( 远期目标 ) ；其三有效教学需要教师的研究与反思，从而推动了教师的专业进步或发展。从师生的进步或发展而言，有效教学更关注的是经过一段时间 ( 区间 ) 后的状态，而不仅是一课时 ( 点 ) 。

在上述框架中，有效的数学教学设计是数学有效教学的基础，有效的数学教学过程是数学有效教学的体现，而有效的数学教学结果是数学有效教学的效益，它们之间互相联系，构建了界定数学有效教学的三位一体的框架

影响有效教学的因素既有静态的构成性要素。又有动态的过程性要素。其中静态的构成性要素包括：环境要素 ( 教学设施、设备和心理环境“教学氛围 ") 、人员要素 ( 教师和学生 ) 、信息要素 ( 课程、教材和课件等 ) ；动态的过程性要素包括：教学目标、教学内容、教学过程、教学媒体、教学策略、教学结果及评价等。要实现有效教学，首先必须对各个要素有清醒地认识，明晰各个要素在教学系统中的作用。其次使各要素有机融合，相辅相成，形成整体大于部分和的教学合力。

时代的发展，教育的价值取向也会发生变化，相应的有效教学也会随之发展变化。但无论有效教学如何更新，最终都要建立在教师和学生的发展上，体现在“教”和“学”上。

参考文献:

[1] 刘立明。再论国外有效教学研究 [J] 。现代中小学教育， 2003(5) ： 44

[2]Chris Kyracon 。 Effective teaching in schools[M] 。 England ： Basil Black well 。 Ltd ， publish ， 1986 ： 10

[3] 陈晓端、 Stephen Keith 。当代西方有效教学研究的系统考察与启示 [J] 。比较教育研究， 2005(8) ： 56 ― 59

[4]Koppi ， A 。 J 。 etc 。 Effective Teaching and Learning in a Hightech Environment ， Innovations in Education and Training International 。 Vol 。 34 。 NO 4 ， 1997 ： 245

[5]Kyriacou ， C 。 Effective Teaching in Schools ： Theory and Practice[M] 。 Starley Thomes Publishers ， 1997 ： 5

[6]Geogra ， B 。 and Atkins ， M 。 Effective Teaching in Higher Education ， London ： Routledge 。 1998 ： 1

[7]Koshy ， V 。 Effective Teaching of Numeracy for The National

Mathematics Framework 。 London ： Hodder and Stoughton 。

1999 ： 4

[8] 崔允沸。有效教学：理念与策略 ( 上 )[J] 。人民教育， 2001

(6) ： 46

[9] 高慎英、刘良华。有效教学论 [M] 。广州：广东教育出版社，

2004 ： 3

[10] 余文森。有关教学有效性的几个思考 [N] 。河南郑州：教育

时报， 2006 ／ 9 ／ 13

[11] 吴永军。关于有效教学的再认识 [J] 。课程。教材。教法，

20II(7) ： 9

[12] 宋秋前。有效教学的涵义和特征 [J] 。教育发展研究， 2007

(1) ： 40

[13] 邓云洲、范兆娟。有效教学的内涵与评价标准的误区及其规

避探析 [J] 。教育学刊， 2009(4) 上： 44

[14] 程红，张天宝。论教学的有效性及其提高策略 [J] 。中国教育

学刊， 1998(5) ： 37 ― 40

[15] 张璐。略论有效教学的标准 [J] 。教育理论与实践， 2000(1) ：

37

[16] 何善亮。论有效教学的实践建构 [J] 。课程・教材・教法，

2010(5) ： 20 ― 21

[17] 余文森。有效教学三大内涵及其意义 [J] 。中国教育学刊，

2012(5) ： 46

[18] 王光明。数学教学效率论――理论篇 [M] 。天津：新蕾出版

社， 2016 ／ 5 ： 21

[19] 龙宝新、陈晓端。有效教学的概念重构和理论思考 [J] 。湖南师范大学教育科学学报， 2005(4) ： 39 ― 43

[20] 肖庆华。论有效教学的三重境界 [J] 。教育理论与实践， 2014(5) ： 6 ― 9

[21] 刘桂秋。有效教学概念新探―综合有效教学观之下的有效教学 [J] 。课程・教材・教法， 2008(9) ： 14 ― 15

[22] 一 [23] 中华人民共和国教育部。义务教育数学课程标准 (2011 年版 )[S] 。北京：北京师范大学出版社， 2011 ： 1